Question

已知火力发电厂自然通风塔的外形是双曲线的一部分绕其虚轴旋转一周形成的曲面，如图所示，现要建造一个最小半径为12m，下口半径为25m，下口到最小圆面的距离为45m，高为55m的双曲面通风塔，问上口半径应是多少米?

 

 

Answer 1

答案：
解析：

作自然通风塔的轴截面，它与通风塔外表面的交线是双曲线的一部分，我们可通过建立直角坐标系求点的坐标来确定上口半径的大小． 以半径最小圆的圆心O为原点，最小圆的一条直径所在直线为x轴建立直角坐标系(如图所示)．依题意，设通风塔轴截面双曲线方程为 　　∵　点A(25，-45)在双曲线上 　　∴　 　　解得b2≈606 　　∴　双曲线方程为 　　将y=10代入上式得x≈13 　　故通风塔上口半径约为13m． 　　说明：本题已给出了曲线的类型，关键是建立适当的坐标系，求出双曲线的方程，进而求点的坐标以及上口半径的大小．