Question

（本小题满分12分）
已知函数，曲线在点（）处的
切线方程是
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）设若当时，恒有，求的取值范围.

Answer 1

（1）；（2）

本试题主要是考查了导数在研究函数中的运用，求函数的最值和函数的单调性以及参数的值。
（1）由于函数，曲线在点（）处的
切线方程是
利用导数值为零和点的坐标，可知得到参数a,b的值。
（2）由（1）知：则

进而分析函数的单调性，并
可知当时，恒有，只要求解最大值小于零即可。
解：（1）.
由于直线的斜是，且过点（），
∴即-------4分
（2）由（1）知：则
，--------------------------6分
令，
当时，，在时，即，在
上是增函数，则，不满足题设.
当时，∵且
∴时，即，在上是增函数，则
，不满足题设.----------------------------------8分
当时，则，由得
； 
则，时，，即，在上是增函数，则
，不满足题设.--------------------------------------10分
当时，，即，在上是减函数，则，满足题设.
综上所述，-------------------------------------------------12分