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2．已知函数f（x）=asinx+bx3+1（a，b∈R），f′（x）为f（x）的导函数，则f（2016）+f（-2016）+f′（2017）-f′（-2017）=（　　）
A．2017B．2016C．2D．0

分析 根据函数的解析式求出函数的导数，结合函数的奇偶性建立方程关系进行求解即可．

解答 解：函数的导数f′（x）=acosx+3bx2，
则f′（x）为偶函数，则f′（2017）-f′（-2017）=f′（2017）-f′（2017）=0，
由f（x）=asinx+bx3+1得f（2016）=asin2016+b•20163+1，
f（2016）=asin2016+b•20163+1，
f（-2016）=-asin2016-b•20163+1，
则f（2016）+f（-2016）=2，
则f（2016）+f（-2016）+f′（2017）-f′（-2017）=2+0=2，
故选：C

点评 本题主要考查函数值的计算，根据函数的导数公式，结合函数的奇偶性建立方程关系是解决本题的关键．

练习册系列答案
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A．-20B．20C．-10D．10

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