Question

求证：不共点且两两相交的四条直线必在同一平面内．

Answer 1

答案：
解析：

证明：四条直线两两相交且不共点，可能有以下两种情况：①有三条直线共点；②没有三条直线共点，分情况证明： ①设直线a、b、c交于O点，直线d分别和a、b、c交于M、N、P三点． 过点O和直线d作平面(如图)， ∵ M∈d，N∈d，P∈d， ∴ M、N、P都在平面上， ∵ O∈平面， ∵ 直线a过O、M两点， ∴ 直线a、b、c、d在同一平面内． ②没有三条直线共点． 设直线a∩直线b＝M．a∩c＝N，a∩d＝R，b∩c＝R，c∩d＝Q，d∩b＝P(如图)． ∵ a∩d＝M， ∴ 过a、d可作平面． ∵ a∩c＝N，b∩c＝R， ∴ a、b、c、d在同一平面内． 综合①、②命题得证．