题目内容
函数f（x）=3x-x3在区间（a2-10，a）上有最小值，实数a的取值范围是（ ）
| A、（-1，3） |
| B、（-1，2） |
| C、（-1，3] |
| D、（-1，2] |
考点：利用导数求闭区间上函数的最值
专题：导数的综合应用
分析：由题 f′（x）=3-3x2，令f'（x）＞0解得-1＜x＜1；令f′（x）＜0解得x＜-1或x＞1，由此利用导数性质能求出实数a的取值范围．
解答：
解：由题 f′（x）=3-3x2，
令f′（x）＞0解得-1＜x＜1；令f′（x）＜0解得x＜-1或x＞1
由此得函数在（-∞，-1）上是减函数，
在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数
故函数在x=-1处取到极小值-2，
判断知此极小值必是区间（a2-10，a）上的最小值
∴a2-10＜-1＜a，解得-1＜a＜3，
又当x=2时，f（2）=-2，故有a≤2
综上知a∈（-1，2]．
故选：C．
令f′（x）＞0解得-1＜x＜1；令f′（x）＜0解得x＜-1或x＞1
由此得函数在（-∞，-1）上是减函数，
在（-1，1）上是增函数，在（1，+∞）上是减函数
故函数在x=-1处取到极小值-2，
判断知此极小值必是区间（a2-10，a）上的最小值
∴a2-10＜-1＜a，解得-1＜a＜3，
又当x=2时，f（2）=-2，故有a≤2
综上知a∈（-1，2]．
故选：C．
点评：本题考查实数a的取值范围的求法，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
练习册系列答案
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cos4的值（ ）
| A、小于0 | B、大于0 |
| C、等于0 | D、无法确定 |
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A、
| ||
B、
| ||
C、
| ||
| D、1 |
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