Question

【题目】已知函数 ，且函数y=f（x）图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 ． （Ⅰ）求ω的值及f（x）的对称柚方程；
（Ⅱ）在△ABC，中，角A，B，C的对边分別为a，b，c．若 ，求b的值．

Answer 1

【答案】解：函数 化简可得：
=
=
=
；
（Ⅰ）由函数y=f（x）图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为 ，
得 ，解得ω=1．
当ω=1时， ，
由 ，求得 ．
即f（x）的对称轴方程为 ．
（Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，即 ．
∴ ，
解得：A=kπ或 （k∈Z）
又∵A∈（0，π），
∴A= ．
由sinC= ，C∈（0，π），
∴C ，
故得 ．
∴sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC= ，
∵a=
由正弦定理得：b= ．
【解析】（Ⅰ）利用二倍角和两角和与差以及辅助角公式基本公式将函数化为y=Asin（ωx+φ）的形式，根据对称中心到最近的对称轴的距离为 ，即 ，可得T，即求ω及f（x）的对称柚方程．（Ⅱ）由 ，利用正弦定理得求b的值即可．