Question

在锐角三角形ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足．
（Ⅰ）求角B的大小；
（Ⅱ）若，c=2，求的值．

Answer 1

【答案】分析：（Ⅰ）利用正弦定理，求出角B的正弦函数值，然后求出角B的大小；
（Ⅱ）利用，c=2，通过余弦定理求出a，求出A，然后求的值．
解答：解：（Ⅰ）由，
根据正弦定理得：．…（3分）
因为sinA≠0，所以．…（5分）
又B为锐角，则．…（6分）
（Ⅱ）由（Ⅰ）可知，．
因为，c=2，
根据余弦定理，得 ，…（8分）
整理，得a²-2a-3=0．由于a＞0，得a=3． …（10分）
于是，…（11分）
所以 ． …（14分）
点评：本题考查正弦定理与余弦定理的应用，向量的数量积的应用，考查计算能力．