Question

已知正数x、y满足x+2y=1，求

1

x

+

1

y

的最小值．

Answer 1

分析：利用x+2y=1与

1

x

+

1

y

相乘，展开利用均值不等式求解即可．

解答：解：∵x、y为正数，且x+2y=1，
∴

1

x

+

1

y

=（x+2y）（

1

x

+

1

y

）
=3+

2y

x

+

x

y

≥3+2

2

，
当且仅当

2y

x

=

x

y

，即当x=

2

-1，y=1-

2

2

时等号成立．
∴

1

x

+

1

y

的最小值为3+2

2

．

点评：利用基本不等式求函数最值是高考考查的重点内容，对不符合基本不等式形式的应首先变形，然后必须满足三个条件：一正、二定、三相等．同时注意灵活运用“1”的代换．