Question

函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，f′（x）＞2，则f（x）＜2x+4的解集为（　　）

A．（-1，1）

B．（-1，+∞）

C．（-∞，-1）

D．（1，+∞）

Answer 1

分析：构造g（x）=f（x）-2x，则原不等式就化为g（x）＜g（-1），再利用导数研究g（x）的单调性，即可得出答案．

解答：解：令g（x）=f（x）-2x，不等式f（x）＜2x+4，即f（x）-2x＜4，即g（x）＜4；
因为f（-1）=2，g（-1）=f（-1）+2，所以，g（-1）=4
因为f'（x）＞2，所以g'（x）=f'（x）-2＞0
所以，g（x）是R上的增函数；
所以不等式g（x）＜4，即g（x）＜g（-1）
因为g（x）是增函数，所以：x＜-1
所以，原不等式的解集为{x|x＜-1}
故选C．

点评：本题考查学生灵活运用函数思想求解不等式，解题的关键是构建函数，确定函数的单调性，属于中档题．