Question

（本小题满分10分）已知圆：关于直线对称，圆心在第四象限，半径为.

（Ⅰ）求圆的方程；

（Ⅱ）是否存在直线与圆相切，且在轴上的截距是y轴上的截距的倍？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由.

Answer 1

（Ⅰ）圆的方程为；

（Ⅱ）存在四条直线满足题意，其方程为或.

【解析】

试题分析：（Ⅰ）根据题意知圆心坐标和半径，利用圆心在直线上，半径为，列方程组，求得圆的方程. （Ⅱ）设直线在轴、轴上的截距分别为，进一步按和进行分类讨论，利用圆心到直线的距离为半径，分别求得直线方程得到结果.

试题解析：（Ⅰ）由得：

∴圆心C，半径，从而

解之得，.

∴圆的方程为. 4分

（Ⅱ）由（Ⅰ）知圆心，设直线在轴、轴上的截距分别为.

当时，设直线的方程为，则,解得，此时直线的方程为.

当时，设直线的方程为即

则 ∴ 此时直线的方程为.

综上，存在四条直线满足题意，其方程为或. 10分

考点：1.圆的标准方程；2.解方程组；3.直线和圆相切.