题目内容
如图，ABCD-A1B1C1D1为正方体，下面结论中正确的结论是______．（把你认为正确的结论都填上）
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条．
①BD∥平面CB1D1；
②AC1⊥平面CB1D1；
③过点A1与异面直线AD和CB1成90°角的直线有2条．
如图，正方体ABCD-A1B1C1D1 中，
由于BD∥B1D1 ，由直线和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1 ，故①正确．
由正方体的性质可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面 ACC1A1，故 B1D1⊥AC1．
同理可得 B1C⊥AC1．再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1 ，故②正确．
过点A1与异面直线AD成90°角的直线必和BC也垂直
过点A1与直线CB1成90°角的直线必和CB1垂直
则该直线必和平面B1C1CB垂直，满足条件的只有直线A1B1，
故③不正确．
故答案为 ①②
由于BD∥B1D1 ，由直线和平面平行的判定定理可得BD∥平面CB1D1 ，故①正确．
由正方体的性质可得B1D1⊥A1C1，CC1⊥B1D1，故B1D1⊥平面 ACC1A1，故 B1D1⊥AC1．
同理可得 B1C⊥AC1．再根据直线和平面垂直的判定定理可得，AC1⊥平面CB1D1 ，故②正确．
过点A1与异面直线AD成90°角的直线必和BC也垂直
过点A1与直线CB1成90°角的直线必和CB1垂直
则该直线必和平面B1C1CB垂直，满足条件的只有直线A1B1，
故③不正确．
故答案为 ①②
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