(2006•崇文区一模)函数f(x)=2cos2x-2的最小正周期是2π2π．题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

（2006•崇文区一模）函数f（x）=2cos²x-（sinx+cosx）²（x∈R）的最小正周期是

2π

．

分析：利用三角函数的恒等变换化简函数f（x）=

cos（x+

），利用周期公式求得结果．

解答：解：函数f（x）=2cos²x-（sinx+cosx）²=cos²x-sin²x-2sinxcosx=cos2x-sin2x=

cos（x+

）．
故函数f（x）的最小正周期等于 2π．
故答案为：2π．

点评：本题主要考查三角函数的恒等变换及化简求值，余弦函数的周期性与求法，化简函数f（x）=

cos（x+

），是解题的关键．

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