题目内容

已知
cos2α
sin(α-
π
4
)
=
2
2
，则cosα+sinα=
-
1
2
-
1
2
．
分析：利用二倍角的余弦与两角差的正弦函数将已知
cos2α
sin(α-
π
4
)
=
2
2
化简即可求得cosα+sinα的值．
解答：解：∵
cos2α
sin(α-
π
4
)
=
cos2α-sin2α
2
2
sinα-
2
2
cosα
=-
2
（cosα+sinα）=
2
2
，
∴cosα+sinα=-
1
2
．
故答案为：-
1
2
．
点评：本题考查二倍角的余弦与两角差的正弦函数，考查化简能力，属于中档题．
练习册系列答案
相关题目
已知cos2α=
1
4
，α∈(
π
2
，π)，则sinα=
 
cosα=
 
tanα=
 
．
已知cosα+sinα=-
15
，α∈（0，π）．求cos2α的值．
已知
cos2α
sin(α+45°)
=-
2
2
，则sin2α=（　　）
已知f(α)=
sin(α-3π)cos2(2π-α)sin(-α+
3
2
π)
cos(-π-α)sin(-π-α)sin(
π
2
+α)
．
（1）化简f（α）；
（2）若α=-
91π
3
，求f（α）的值．

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