Question

已知cosα+sinα=-

1

5

，α∈（0，π）．求cos2α的值．

Answer 1

分析：首先将所给式子平方求出2cosαsinα=-

24

25

，进而结合α的范围得出cosα-sinα＜0，然后求出cosα-sinα=-

7

5

，再利用二倍角的余弦公式求出结果．

解答：解：∵cosα+sinα=-

1

5

?（cosα+sinα）²=

1

25

?1+2cosαsinα=

1

25

?2cosαsinα=-

24

25

…（3分）
又∵α∈（0，π），∴sinα＞0，故cosα＜0?α∈(

π

2

，π)?cosα-sinα＜0．        …（6分）
又∵（cosα-sinα）²=1-2sinαcosα=

49

25

，从而有?cosα-sinα=-

7

5

，…（9分）
∴cos2α=cos²α-sin²α=（cosα-sinα）（cosα+sinα）=

7

25

…（12分）

点评：本题考查了二倍角的余弦，解题过程中要注意根据角的范围判断角的符号，属于中档题．