题目内容
16．已知向量$\overrightarrow{a}$=（2cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，2cosx），记f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-1．（1）求函数y=f（x）的解析式；
（2）当x∈[0，$\frac{π}{4}$]时，求函数y=f（x）的值域．
分析 （1）直接利用向量数量积的坐标表示化简求得函数f（x）的解析式；
（2）由x的范围求得相位的范围，进一步求得函数的值域．
解答 解：（1）∵$\overrightarrow{a}$=（2cosx，sinx），$\overrightarrow{b}$=（cosx，2cosx），
∴f（x）=$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow{b}$-1=2cos2x+2sinxcosx-1=sin2x+cos2x=$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$；
（2）∵x∈[0，$\frac{π}{4}$]，∴2x$+\frac{π}{4}∈$[$\frac{π}{4}，\frac{3π}{4}$]．
∴$\sqrt{2}sin（2x+\frac{π}{4}）$∈[1，$\sqrt{2}$]．
即函数y=f（x）的值域为[1，$\sqrt{2}$]．
点评 本题考查平面向量的数量积运算，考查了三角函数的图象和性质，训练了三角函数值域的求法，是基础题．
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7．在四边形ABCD中，$\overrightarrow{AB}$=$\overrightarrow{DC}$=（$\sqrt{2}$，$\sqrt{2}$），$\frac{\overrightarrow{BA}}{|\overrightarrow{BA}|}$+$\frac{\overrightarrow{BC}}{|\overrightarrow{BC}|}$=$\sqrt{3}$$\frac{\overrightarrow{BD}}{|\overrightarrow{BD}|}$，则四边形ABCD的面积为（ ）
| A． | $\sqrt{2}$ | B． | 2$\sqrt{2}$ | C． | $\sqrt{3}$ | D． | 2$\sqrt{3}$ |
8．将函数y=sin（2x-$\frac{π}{6}$）的图象向左平移$\frac{π}{3}$个单位，再将得到的图象上的点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变）后得到的函数y=g（x）的图象．若方程g（x）-a=0，x∈（$\frac{π}{2}$，3π）有三个根，且这三根可以构成等比数列，则实数a的值为（ ）
| A． | $\frac{1}{2}$ | B． | $\frac{\sqrt{2}}{2}$ | C． | -$\frac{\sqrt{2}}{2}$ | D． | -$\frac{1}{2}$ |
，第2组
，第3组
，第4组
，第5组
，得到的频率分布直方图如图所示．