Question

已知抛物线y=ax²+bx+c通过点（1，1），且在点（2，-1）处与直线y=x-3相切，求a、b、c的值．

Answer 1

分析：先求函数y=ax²+bx+c的导函数f′（x），再由题意知函数过点（1，1），（2，-1），且在点（2，-1）处的切线的斜率为1，即f′（2）=1，分别将三个条件代入函数及导函数，解方程即可

解答：解：∵f（1）=1，∴a+b+c=1．
又f′（x）=2ax+b，
∵f′（2）=1，∴4a+b=1．
又切点（2，-1），∴4a+2b+c=-1．
把①②③联立得方程组

a+b+c=1 4a+b=1 4a+2b+c=-1.

解得

a=3 b=-11 c=9

即a=3，b=-11，c=9．

点评：本题考察了导数的几何意义及其应用，利用方程的思想求参数的值