Question

12．已知函数f（x）=x²+（a-1）x+4在区间（-∞，4）上是减函数，则实数a的取值范围是（　　）

• A． a≤5
• B． a≥5
• C． a≤-7
• D． a≥-7

Answer 1

分析 由函数f（x）=x²+（a-1）x+4的解析式，根据二次函数的性质，判断出其图象是开口方向朝上，以x=$-\frac{1}{2}$（a-1）为对称轴的抛物线，此时在对称轴左侧的区间为函数的递减区间，由此可构造一个关于a的不等式，解不等式即可得到实数a的取值范围．

解答 解：∵函数f（x）=x²+（a-1）x+4的图象是开口方向朝上，以x=$-\frac{1}{2}$（a-1）为对称轴的抛物线，
若函数f（x）=x²+（a-1）x+4在区间（-∞，4）上是减函数，
则$-\frac{1}{2}$（a-1）≥4，
解得a≤-7．
故选：C

点评 本题考查的知识点是函数单调性的性质，及二次函数的性质，其中根据已知中函数的解析式，分析出函数的图象形状，进而分析函数的性质，是解答此类问题最常用的办法．