Question

1．函数f（x）=（x²-x+1）e^x（其中e是自然对数的底数）在区间[-2，0]上的最大值是$\frac{3}{e}$．

Answer 1

分析 求函数的导数，利用导数判断函数的单调性和最值即可得到结论．

解答 解：函数的导数f′（x）=（2x-1）e^x+（x²-x+1）e^x=（x²+x）e^x，
由f′（x）＞0得x＞0或x＜-1，此时函数单调递增，
由f′（x）＜0得-1＜x＜0，此时函数单调递减，
即当x=-1时，函数在区间[-2，0]上取得极大值同时也是最大值，
则最大值为f（-1）=（1+1+1）e^-1=$\frac{3}{e}$，
故答案为：$\frac{3}{e}$

点评 本题主要考查函数在闭区间上的最值的求解，利用导数研究函数的性质是解决本题的关键．