题目内容

如图15，正方体ABCD—A1B1C1D1中，E在AB1上，F在BD上，且B1E＝BF.

图15

求证：EF∥平面BB1C1C.

证明：连接AF并延长交BC于M，连接B1M.

∵AD∥BC,∴△AFD∽△MFB.

∴=.

又∵BD＝B1A，B1E＝BF,∴DF＝AE.∴=.

∴EF∥B1M，B1M平面BB1C1C.∴EF∥平面BB1C1C.

练习册系列答案
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精英家教网如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是CD、A1D1中点
（1）求证：AE⊥BF；
（2）求证：AB1⊥BF；
（3）棱CC1上是否存在点P，使BF⊥平面AEP，若存在，确定点P位置；若不存在，说明理由．
23、如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E、F分别是BB1、CD的中点．
（1）、证明AD⊥D1F；
（2）、求AE与D1F所成的角．
（2006•蚌埠二模）如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱A1D1的中点，H为平面EDB
内一点，
HC1
=（2m，-2m，-m）（m＜0）．
（1）证明HC1⊥平面EDB；
（2）求BC1与平面EDB所成的角；
（3）若正方体的棱长为a，求三棱锥A-EDB的体积．

如图，在正方体ABCD－A1B1C1D1中，B1C与平面BB1D1D所成角的大小是

[　　]
A．

15°

B．

30°

C．

45°

D．

60°

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