Question

如图，在正方体ABCD－A₁B₁C₁D₁中，B₁C与平面BB₁D₁D所成角的大小是

[　　]

A．

15°

B．

30°

C．

45°

D．

60°

Answer 1

答案：B
解析：

分析：要求线与面所成的角，关键是找到直线B1C在平面BB1D1D内的射影，把线与面所成的角转化成线与线所成的角． 　　解：连接AC交BD于点O，并连接OB1． 　　因为DD1⊥平面ABCD， 　　所以DD1⊥AC． 　　又AC⊥BD， 　　所以AC⊥平面BB1D1D， 　　所以B1C与平面BB1D1D所成的角是∠CB1O． 　　设正方体的棱长为1，在Rt△COB1中，CO＝，CB1＝，则sin∠CB1O＝＝． 　　所以∠CB1O＝30°． 　　故选B． 　　点评：求线与面所成的角，可利用线面垂直关系，找到直线在平面内的射影．