Question

（2013•镇江二模）已知等差数列{a_n}的公差d不为零，且a3=

a

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，a₂=a₄+a₆．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）设数列{a_n}的前n项和为S_n，求满足S_n-2a_n-20＞0的所有正整数n的集合．

Answer 1

分析：（1）由a3=

a

2 7

，a₂=a₄+a₆．利用等差数列的通项公式建立关于d，a₁，的方程，解方程可求a₁，d，进而可求a_n
（2）由等差数列的求和公式可求s_n，代入已知不等式S_n-2a_n-20＞0可求n的范围，进而可求

解答：解（1）由a3=

a

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，a₂=a₄+a₆．
可得

a1+2d=(a1+6d)2 a1+d=2a1+8d

联立可得，d²+5d=0
∵d≠0
∴d=-5，a₁=35
∴a_n=35+（n-1）×（-5）=-5n+40
（2）sn=

(35-5n+40)n

2

∵S_n-2a_n-20＞0
∴

n(75-5n)

2

-2(40-5n)＞20
整理可得，n²-19n+40＜0
则

19-14

2

＜n＜

19+14

2

即

5

2

＜n＜

33

2

∵n∈N^*
∴所求的n的集合{3，4，5…16}

点评：本题主要考查了等差数列的通项公式及求和公式的简单应用，属于基础试题