题目内容
设α∈(0，
)，向量
=（cosα，sinα），b=(-
，
)．
（1）证明：向量
+
与
-
垂直；（2）当|2
+
|=|
-2
|时，求角α．
| π |
| 2 |
| a |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
（1）证明：向量
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
（1）证明：由向量
=（cosα，sinα），
=(-
，
)，
得|
|=1，|
|=1，则 (
+
)•(
-
)=|
|2-|
|2=0，
所以向量
+
与
-
垂直．…（6分）
（2）将|2
+
|=|
-2
|两边平方，化简得3（|
|2-|
|2）+8
•
=0，，
由|
|=|
|=1，得
•
=0，即 -
cosα+
sinα=0．
所以sin(α-
)=0，注意到α∈(0，
)，得α=
．（12分）
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
得|
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
所以向量
| a |
| b |
| a |
| b |
（2）将|2
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
| a |
| b |
由|
| a |
| b |
| a |
| b |
| 1 |
| 2 |
| ||
| 2 |
所以sin(α-
| π |
| 6 |
| π |
| 2 |
| π |
| 6 |
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