Question

已知椭圆：，左右焦点分别为F₁、F₂，P为椭圆上一点，∠F₁PF₂=60°则△PF₁F₂的面积为    ．

Answer 1

【答案】分析：依题意，在△F₁PF₂中，∠F₁PF₂=60°，|F₁P|+|PF₂|=2a=8，|F₁F₂|=4，利用余弦定理可求得|F₁P|•|PF₂|的值，从而可求得△PF₁F₂的面积．
解答：解：∵椭圆的方程为+=1，
∴a=4，b=2，c=2．
又∵P为椭圆上一点，∠F₁PF₂=60°，F₁、F₂为左右焦点，
∴|F₁P|+|PF₂|=2a=8，|F₁F₂|=4，
∴=-2|F₁P||PF₂|-2|F₁P|•|PF₂|cos60°
=64-3|F₁P|•|PF₂|
=16，
∴|F₁P|•|PF₂|=16．
∴=|F₁P|•|PF₂|sin60°
=×16×
=4．
故答案为：4．
点评：本题考查椭圆的简单性质，考查余弦定理的应用与三角形的面积公式，属于中档题．