题目内容
设椭圆
的两个焦点是
（1）设E是直线
与椭圆的一个公共点，求使得
取最小值时椭圆的方程；
（2）已知
设斜率为
的直线
与条件（1）下的椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足
，且
，求直线在
轴上截距的取值范围。
解：（1）由题意，知
由
得
由
解得
（舍去）
3分
此时
当且仅当
时，
取得最小值
，
此时椭圆方程为
4分
（2）设直线的方程为
由方程组
，
消去得
直线与椭圆交于不同两点A、B
即
① 6分
设
，
则
由，得Q为线段AB的中点，
则
8分
，
即
化简得
代入①得
10分
解得
11分
又由
所以，直线在轴上的截距
的取值范围是
12分
练习册系列答案
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的两个焦点是 F1(-c,0), F2(c,0)(c>0)，且椭圆上存在点P，使得直线 PF1与直线PF2垂直． 
，求直线PF2的方程．
的两个焦点是
与椭圆的一个公共点，求使得
取最小值时椭圆的方程； （2）已知
设斜率为
的直线
与条件（1）下的椭圆交于不同的两点A，B，点Q满足
，且
，求直线
轴上截距的取值范围。
的两个焦点是F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）．
，且
，求直线l在y轴上截距的取值范围．
的两个焦点是F1（-c，0），F2（c，0）（c＞0）．
，且
，求直线l在y轴上截距的取值范围．
的两个焦点是F1（-c，0）和F2（c，0）（c＞0），且椭圆C上的点到焦点F2的最短距离为
．