题目内容
(04年全国卷III文)(12分)
设椭圆的两个焦点是 F1(-c,0), F2(c,0)(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线 PF1与直线PF2垂直.
(I)求实数 m 的取值范围.
(II)设l是相应于焦点 F2的准线,直线PF2与l相交于点Q. 若,求直线PF2的方程.
解析:⑴∵直线PF1⊥直线PF2
∴以O为圆心以c为半径的圆:x2+y2=c2与椭圆:有交点.即有解
又∵c2=a2-b2=m+1-1=m>0
∴ ∴
⑵设P(x,y), 直线PF2方程为:y=k(x-c)
∵直线l的方程为:
∴点Q的坐标为()
∵ ∴点P分有向线段所成比为
∵F2(,0),Q () ∴P()
∵点P在椭圆上 ∴
∴
直线PF2的方程为:y=(x-).
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