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(04年全国卷III文)(12分)

设椭圆的两个焦点是 F1(-c,0), F2(c,0)(c>0),且椭圆上存在点P,使得直线 PF1与直线PF2垂直.

(I)求实数 m 的取值范围.

(II)设l是相应于焦点 F2的准线,直线PF2与l相交于点Q. 若,求直线PF2的方程.

解析:⑴∵直线PF1⊥直线PF2 

∴以O为圆心以c为半径的圆:x2+y2=c2与椭圆:有交点.即有解

又∵c2=a2-b2=m+1-1=m>0 

 ∴

⑵设P(x,y), 直线PF2方程为:y=k(x-c)

∵直线l的方程为:

∴点Q的坐标为()

  ∴点P分有向线段所成比为

∵F2(,0),Q ()  ∴P()

∵点P在椭圆上 ∴

直线PF2的方程为:y=(x-).

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