题目内容

如图所示，已知曲线C1：y＝x2与曲线C2：y＝－x2＋2ax(a＞1)交于点O、A，直线x＝t(0＜t≤1)与曲线C1、C2分别相交于点D、B，连接OD、DA、AB．

(1)写出曲边四边形ABOD(阴影部分)的面积S与t的函数关系式S＝f(t)；

(2)求函数S＝f(t)在区间(0，1]上的最大值．

答案：
解析：

　　解：(1)由

　　解得或(2分)∴O(0，0)，A(a，a2)．

　　又由已知得B(t，－t2＋2at)，D(t，t2)，

　　∴5分

　　；6分

　　(2)＝t2－2at＋a2，令＝0，即t2－2at＋a2＝0．解得t＝(2－)a或t＝(2＋)a．

　　∵0＜t≤1，a＞1，∴t＝(2＋)a应舍去．即t＝(2－)a；8分

　　若(2－)a≥1，即a≥时，∵0＜t≤1，∴≥0．

　　∴在区间上单调递增，S的最大值是＝a2－a＋．10分

　　若(2－)a＜1，即1＜a＜时，

　　当0＜t＜(2－)a时，．

　　当(2－)a＜t≤1时，．

　　∴在区间(0，(2－)a]上单调递增，在区间[(2－)a，1]上单调递减．

　　∴＝(2－)a是极大值点，也是最大值点

　　∴的最大值是f((2－)a)＝[(2－)a]3－a[(2－)a]2＋a2(2－)a＝．

　　综上所述．12分


练习册系列答案
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精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，顶点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点A且倾斜角是45°的直线l交曲线E于两点H、Q，求|HQ|．
精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆C上一动点，点P在线段AM上，点N在线段CM上，且满足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足
FG
=λ
FH
，求λ的取值范围．
（理）如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足
AM
=2
AP
，
NP
•
AM
=0，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）过点S（0，
1
3
）且斜率为k的动直线l交曲线E于A、B两点，在y轴上是否存在定点G，满足
GP
=
GA
+
GB
使四边形NAPB为矩形？若存在，求出G的坐标和四边形NAPB面积的最大值；若不存在，说明理由．
精英家教网如图所示，已知圆C：（x+1）2+y2=8，定点A（1，0），M为圆上一动点，点P在AM上，点N在CM上，且满足AM=2AP，NP⊥AM，点N的轨迹为曲线E．
（1）求曲线E的方程；
（2）若过定点F（0，2）的直线l交曲线E于不同的两点G、H（点G在点F、H之间），且满足FG=
1
2
FH，求直线l的方程；
（3）设曲线E的左右焦点为F1，F2，过F1的直线交曲线于Q，S两点，过F2的直线交曲线于R，T两点，且QS⊥RT，垂足为W；
（ⅰ）设W（x0，y0），证明：
x
2
0
2
+
y
2
0
＜1；
（ⅱ）求四边形QRST的面积的最小值．
（2012•怀化二模）程序框图如图所示，已知曲线E的方程为ax2+by2=ab（a，b∈R），若该程序输出的结果为s，则（　　）

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