题目内容

长为3（0＜l＜1）的线段AB的两个端点在抛物线y²=x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是 ________．

$\text{[math]}$
分析：先设出A，B的坐标，根据抛物线方程可求得其准线方程，进而可表示出M到y轴距离，根据抛物线的定义可知 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ 进而利用两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号判断出 $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ，进而求得其最小值．
解答：设A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）
抛物线准线x=- $\text{[math]}$
所求的距离为
S=| $\text{[math]}$ |
= $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$
[两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号]
∴ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ ≥ $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ - $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$
故答案为： $\text{[math]}$
点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．