Question

长为3（0＜l＜1）的线段AB的两个端点在抛物线y²=x上滑动，则线段AB中点M到y轴距离的最小值是

 

．

Answer 1

分析：先设出A，B的坐标，根据抛物线方程可求得其准线方程，进而可表示出M到y轴距离，根据抛物线的定义可知

x1+ 1 4 +x2+ 1 4

2

-

1

4

=

|AF|+|BF|

2

-

1

4

进而利用两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号判断出

|AF|+|BF|

2

-

1

4

≥

|AB|

2

-

1

4

，进而求得其最小值．

解答：解：设A（x₁，y₁） B（x₂，y₂）
抛物线准线x=-

1

4

所求的距离为
S=|

x1+x2

2

|
=

x1+ 1 4 +x2+ 1 4

2

-

1

4

=

|AF|+|BF|

2

-

1

4

[两边之和大于第三边且A，B，F三点共线时取等号]
∴

|AF|+|BF|

2

-

1

4

≥

|AB|

2

-

1

4

=

3

2

-

1

4

=

5

4

故答案为：

5

4

点评：本题主要考查了抛物线的应用．考查了学生分析问题和解决问题的能力．