题目内容
【题目】在△ABC中，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的 （ ）
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既非充分又非必要条件
【答案】C
【解析】解：充分性：在△ABC中，“cosA＞cosB”，由余弦函数在（0，π）是减函数，故有A＜B，
若B不是钝角，显然有“sinA＜sinB”成立，
若B是钝角，因为A+B＜π，故有A＜π﹣B＜
， 故有sinA＜sin（π﹣B）=sinB
综上，“cosA＞cosB”可以推出“sinA＜sinB”
必要性：由“sinA＜sinB”
若B是钝角，在△ABC中，显然有0＜A＜B＜π，可得，“cosA＞cosB”
若B不是钝角，显然有0＜A＜B＜ ， 此时也有cosA＞cosB
综上，“sinA＜sinB”推出“cosA＞cosB”成立
故，“cosA＞cosB”是“sinA＜sinB”的充要条件
故选C
练习册系列答案
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【题目】某市从高二年级随机选取1000名学生，统计他们选修物理、化学、生物、政治、历史和地理六门课程（前3门为理科课程，后3门为文科课程）的情况，得到如下统计表，其中“√”表示选课，“空白”表示未选．
方案 人数 | 物理 | 化学 | 生物 | 政治 | 历史 | 地理 | |
一 | 220 | √ | √ | √ | |||
二 | 200 | √ | √ | √ | |||
三 | 180 | √ | √ | √ | |||
四 | 175 | √ | √ | √ | |||
五 | 135 | √ | √ | √ | |||
六 | 90 | √ | √ | √ | |||
（Ⅰ）在这1000名学生中，从选修物理的学生中随机选取1人，求该学生选修政治的概率；
（Ⅱ）在这1000名学生中，从选择方案一、二、三的学生中各选取2名学生，如果在这6名学生中随机选取2名，求这2名学生除选修物理以外另外两门选课中有相同科目的概率；
（Ⅲ）利用表中数据估计该市选课偏文（即选修至少两门文科课程）的学生人数多还是偏理（即选修至少两门理科课程）的学生人数多，并说明理由.
