题目内容

如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2AA1，则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为______．
以D点为坐标原点，以DA、DC、DD1所在的直线为x轴、y轴、z轴，建立空间直角坐标系，
则A（2，0，0），B（2，2，0），C（0，2，0），C1（0，2，1）
∴
BC1
=（-2，0，1），
AC
=（-2，2，0），
AC
且为平面BB1D1D的一个法向量．
∴cos＜
BC1
，
AC
＞=
4
5
•
8
=
10
5
．
∴BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为
10
5
，
故答案为：
10
5
．
练习册系列答案
相关题目
如图，在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若点M是棱BC上的中点，则D1B与AM所成角的余弦值是______．
三棱锥P-ABC中，AP=AC，PB=2，将此三棱锥沿三条侧棱剪开，其展开图是一个直角梯形p1p2p3A，如图．
（1）求证：PB⊥AC
（2）求PB与面ABC所成角的大小．
（3）（只理科做）求三棱锥P-ABC外接球的面积．
如图，边长为2的正方形A1ACC1绕直线CC1旋转90°得到正方形B1BCC1，D为CC1的中点，E为A1B的中点，G为△ADB的重心．
（1）求直线EG与直线BD所成的角；
（2）求直线A1B与平面ADB所成的角的正弦值．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，直线A1B和平面ABCD所成角是______．
如图，四棱锥P-ABCD的底面ABCD为一直角梯形，侧面PAD是等边三角形，其中BA⊥AD，CD⊥AD，CD=2AD=2AB，平面PAD⊥底面ABCD，E是PC的中点．
（1）求证：BE∥平面PAD；
（2）求证：BE⊥CD；
（3）求BD与平面PDC所成角的正弦值．
在正方体ABCD-A1B1C1D1中，E是棱CC1的中点，F是侧面BCC1B1内的动点，且A1F∥平面D1AE，则A1F与平面BCC1B1所成角的正切值构成的集合是（　　）
A．{t|
2
5
5
≤t≤2
3
}		B．{t|
2
5
5
≤t≤2}		C．{t|2≤t≤2
3
}		D．{t|2≤t≤2
2
}
如图，四棱锥P-ABCD的底面是正方形，PA⊥底面ABCD，PA=AD=2，点M、N分别在棱PD、PC的中点．
（1）求证：PD⊥平面AMN；
（2）求三棱锥P-AMN的体积；
（3）求二面角P-AN-M的大小．
正四棱锥相邻二侧面形成的二面角为θ，则θ的取值范围是（　　）
A．（0，
π
2
）		B．（
π
3
，
π
2
）		C．（
π
4
，
π
3
）		D．（
π
2
，π）

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