Question

有甲、乙两种商品，经营销售这两种商品所得的利润依次为M万元和N万元，它们与投入资金x万元的关系可由经验公式给出：M=，N= （x≥1）．今有8万元资金投入经营甲、乙两种商品，且乙商品至少要求投资1万元，为获得最大利润，对甲、乙两种商品的资金投入分别是多少？共能获得多大利润？

Answer 1

解：设投入乙种商品的资金为x万元，则投入甲种商品的资金为（8-x）万元，…（2分）
共获利润 …（6分）
令　（0≤t≤），则x=t²+1，
∴…（10分）
故当t=时，可获最大利润 万元．…（12分）
此时，投入乙种商品的资金为万元，
投入甲种商品的资金为万元．…（14分）
分析：设投入乙种商品的资金为x万元，则投入甲种商品的资金为（8-x）万元，故可知共获利润 令　（0≤t≤），则x=t²+1，从而，由此可求获最大利润时，投入甲种、乙种商品的资金．
点评：本题考查函数模型的选择与应用，通过对实际问题的分析，构造数学模型从而解决问题．需要对知识熟练的掌握并应用，属于中档题．