题目内容
一条船在如图所示的Y型河流中行驶，从A逆流行驶到B，再从B顺流行驶到C，AB间航程和BC间航程相等，水流的速度为3km/h，已知该船每小时的耗油量与船在静水中的速度（单位：km/h）的平方成正比．
（1）当船在AB段、BC段静水中的速度分别是多少时，整个航行的总耗油量最小？
（2）如果在整个航行过程中，船在静水中的速度保持不变，当船在静水中的速度是多少时，整个航行的总耗油量最小？
解：设AB=BC=lkm，船在AB段，BC段静水中的速度分别为v1km/h，v2km/h，所用时间分别为t1h，t2h，比例系数为k，耗油量分别为S1，S2，总耗油量为S，其中k，l为常数，v1＞3，v2≥0
（1）
，
，
∴
，
∴v2=0，（S2）min=0
当且仅当
，v1=6时，（S1）min=12kl，此时S最小
（2）如果在整个航行过程中，船在静水中的速度保持不变，设v1=v2=v＞3
∴
∴
时，S（v）取得最小值．
分析：设AB=BC=lkm，船在AB段，BC段静水中的速度分别为v1km/h，v2km/h，所用时间分别为t1h，t2h，比例系数为k，耗油量分别为S1，S2，总耗油量为S，其中k，l为常数，v1＞3，v2≥0
（1），，表示出相应的耗油量，进而可求耗油量最小时，相应的速度；
（2）如果在整个航行过程中，船在静水中的速度保持不变，设v1=v2=v＞3，，求出导函数，从而求出S（v）的最小值．
点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，考查导数知识的运用，有一定的综合性．
（1）
，，∴
，∴v2=0，（S2）min=0
当且仅当
，v1=6时，（S1）min=12kl，此时S最小（2）如果在整个航行过程中，船在静水中的速度保持不变，设v1=v2=v＞3
∴
∴
时，S（v）取得最小值．分析：设AB=BC=lkm，船在AB段，BC段静水中的速度分别为v1km/h，v2km/h，所用时间分别为t1h，t2h，比例系数为k，耗油量分别为S1，S2，总耗油量为S，其中k，l为常数，v1＞3，v2≥0
（1）
，，表示出相应的耗油量，进而可求耗油量最小时，相应的速度；（2）如果在整个航行过程中，船在静水中的速度保持不变，设v1=v2=v＞3，
，求出导函数，从而求出S（v）的最小值．点评：本题以实际问题为载体，考查函数模型的构建，考查函数最值的求解，考查导数知识的运用，有一定的综合性．
练习册系列答案
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