Question

函数y=2cos(

π

6

-2x)(x∈[0，π])的减区间是

 

．

Answer 1

分析：化简函数y=2cos(

π

6

-2x)=2cos(2x-

π

6

)  (x∈[0，π])，利用余弦函数的单调性，求出函数的减区间．

解答：解：函数y=2cos(

π

6

-2x)=2cos(2x-

π

6

)  (x∈[0，π])
函数的单调减区间为：2kπ≤2x-

π

6

≤2kπ+π，k∈Z
解得kπ+

π

12

≤x≤kπ+

7π

12

，k∈Z
因为，x∈（0，π）
所以函数y=2cos(

π

6

-2x)(x∈[0，π])的减区间是[

π

12

，

7

12

π]
故答案为：[

π

12

，

7

12

π]

点评：本题考查余弦函数的单调性，两角和与差的余弦函数，考查计算能力，是基础题．