Question

【题目】已知曲线上任意一点到的距离比到轴的距离大1，椭圆的中心在原点，一个焦点与的焦点重合，长轴长为4．

（Ⅰ）求曲线和椭圆的方程；

（Ⅱ）椭圆上是否存在一点，经过点作曲线的两条切线（为切点）使得直线过椭圆的上顶点，若存在，求出切线的方程，不存在，说明理由．

Answer 1

【答案】（1）,（2）

【解析】试题分析：（1）曲线,曲线；（2）设方程： 代入，得到韦达定理，由切线方程得到，又在椭圆上，可得： ，所以，写出切线方程。

试题解析：

（1）曲线,曲线

（2）若存在，由题意设方程： 代入化简得

设，则， ①

由于，所以切线方程为：

即： ②

同理切线方程为： ③

由②③得，∴

又在椭圆上，可得： ∴

代入①有：

所以椭圆上存在一点符合题意，此时两条切线的方程为