Question

【题目】如图，在四棱锥中，二面角的大小为90°，， ， ， ．

（1）求证： ；

（2）试确定的值，使得直线与平面所成的角的正弦值为．

Answer 1

【答案】（1）见解析（2）

【解析】试题分析：（1）连接，易证得， ，从而证得平面，进而得证；

（2）以为原点，直线坐标轴，建立空间直角坐标系，求得面的法向量为，由求解即可.

试题解析：

（1）证明 ：因为，且，故四边形为平行四边形；

连接，因为，

由余弦定理得，

得，所以，即，又，

所以，又，所以，所以

平面，所以；

（2）

因为二面角的大小为90°，，所以底面，所以直线两两互相垂直，以为原点，直线坐标轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，所以，则，

所以，设平面的法向量为，由，

得，令，得．

依题意， ，化简可得，

即，解得．