题目内容

下图是一个按照某种规律排列出来的三角形数阵

假设第行的第二个数为

（1）依次写出第七行的所有7个数字(不必说明理由);

（2）写出与的递推关系(不必证明),并求出的通项公式.

 

【答案】

（1）7,22，41,50,41,22,7（2），

【解析】

试题分析：（1）7,22，41,50,41,22,7      4分

（2）      7分

     9分

        10分

            12分

考点：本小题主要考查本小题主要考查归纳推理的应用，数列的递推关系式和通项公式。

点评：由数列的递推关系式求数列的通项公式时要注意是否包括第一项.

 

练习册系列答案
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下图是一个按照某种规则排列出来的三角形数阵
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 假设第n行的第二个数为an（n≥2，n∈N*）
（1）依次写出第六行的所有6个数字（不必说明理由）；
（2）写出an+1与an的递推关系式（不必证明），并求出an的通项公式an（n≥2，n∈N*）；
（3）设bn=
1an
，求证：b2+b3+…+bn＜2．

（本题满分15分）杨辉是中国南宋末年的一位杰出的数学家、数学教育家，杨辉三角是杨辉的一大重要研究成果，它的许多性质与组合数的性质有关，杨辉三角中蕴藏了许多优美的规律．下图是一个11阶杨辉三角：

（1）求第20行中从左到右的第3个数；
（2）若第行中从左到右第13与第14个数的比为，求的值；
（3）写出第行所有数的和，写出阶（包括阶）杨辉三角中的所有数的和；
（4）在第3斜列中，前5个数依次为1，3，6，10，15；第4斜列中，第5个数为35，我们发现，事实上，一般地有这样的结论：第斜列中（从右上到左下）前个数之和，一定等于第斜列中第个数．
试用含有，的数学式子表示上述结论，并证明．

下图是一个按照某种规律排列出来的三角形数阵

假设第行的第二个数为

（1）依次写出第六行的所有6个数字(不必说明理由);

（2）写出与的递推关系(不必证明),并求出的通项公式

（3）设,求证:.

 
下图是一个按照某种规则排列出来的三角形数阵

 假设第n行的第二个数为an（n≥2，n∈N*）
（1）依次写出第六行的所有6个数字（不必说明理由）；
（2）写出an+1与an的递推关系式（不必证明），并求出an的通项公式an（n≥2，n∈N*）；
（3）设，求证：b2+b3+…+bn＜2．

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