Question

已知O为坐标原点，其中x∈R，a为常数，设函数．
（1）求函数y=f（x）的表达式；
（2）若角且y=f（C）的最小值为0，求a的值；
（3）在（2）的条件下，试画出y=f（x）（x∈[0，π]）的简图．

Answer 1

解：（1）y=f（x）=2cos²x+2（sinxcosx+a）
=cos2x+sin2x+1+a
=2sin（2x+）+a+1
（2）∵≤C＜π，故2C+∈[，]，
∴y=f（C）=2sin（2C+）+a+1的最小值为：2×（-1）+a+1=0，
∴a=1．
（3）由（2）可知：y=2sin（2x+）+2，
∵0≤x≤π，
∴≤2x+≤，0≤y≤4．图象如下：

分析：（1）利用向量的坐标运算与辅助角公式可得y=f（x）=2sin（2x+）+a+1；
（2）由≤C＜π，可得2C+∈[，]，依题意得，2×（-1）+a+1=0，从而可求得a；
（3）当x∈[0，π]时，作出函数y=2sin（2x+）+2图象即可．
点评：本题考查平面向量数量积的运算，并以平面向量数量积为载体考查三角函数的化简求值，考查正弦函数的图象与性质，突出考查作图能力，属于中档题．