题目内容

空间中，与向量
a
=(3，0，4)同向共线的单位向量
e
为（　　）
A、
e
=(1，0，1)
B、
e
=(1，0，1)或
e
=(-1，0，-1)
C、
e
=(
3
5
，0，
4
5
)
D、
e
=(
3
5
，0，
4
5
)或
e
=(-
3
5
，0，-
4
5
)
分析：利用与
a
同向共线的单位向量向量
e
=
a
|
a
|
即可得出．
解答：解：∵|
a
|=
32+02+42
=5，
∴与
a
同向共线的单位向量向量
e
=
a
|
a
|
=
1
5
•(3，0，4)=(
3
5
，0，
4
5
)，
故选：C．
点评：本题考查了与
a
同向共线的单位向量向量
e
=
a
|
a
|
，属于基础题．
练习册系列答案
相关题目
空间三点A（1，1，0）、B（0，1，0）、C（
1
2
，
1
2
，
1
2
），下列向量中，与平面ABC垂直的向量是（　　）
A、（1，0，1）
B、（0，1，1）
C、（1，0，-1）
D、（1，1，0）
在以下四个命题中，不正确的个数为（　　）
（1）若
a
与
b
-
c
都是非零向量，则
a
 • 
b
=
a
 • 
c
是
a
⊥(
b
-
c
)的充要条件
（2）已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在x，y，z∈R，
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1
（3）空间三个向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
 b
∥
c
，  则
a
∥
c

（4）对于任意空间任意两个向量
a
， 
b
，
a
∥
b
的充要条件是存在唯一的实数λ，使
a
=λ
b
．
已知向量{
a
、
b
，
c
}是空间的一个基底，从
a
、
b
、
c
中选择向量
 
，可以与向量P=
a
-2
b
，q=
a
+2
b
构成空间的一个基底．
在以下四个命题中，不正确的个数为（　　）
（1）若
a
与
b
-
c
都是非零向量，则
a
 • 
b
=
a
 • 
c
是
a
⊥(
b
-
c
)的充要条件
（2）已知不共线的三点A、B、C和平面ABC外任意一点O，点P在平面ABC内的充要条件是存在x，y，z∈R，
OP
=x
OA
+y
OB
+z
OC
且x+y+z=1
（3）空间三个向量
a
，
b
，
c
，若
a
∥
b
，
 b
∥
c
，  则
a
∥
c

（4）对于任意空间任意两个向量
a
， 
b
，
a
∥
b
的充要条件是存在唯一的实数λ，使
a
=λ
b
．
A．1B．2C．3D．4

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