Question

实数m取什么值时，复数z=

m(m-2)

m-1

+(m2+2m-3)i，
（1）是实数．  （2）是纯虚数．  （3）z对应的点位于第二象限．  （4）z对应的点在直线x+y+3=0上．

Answer 1

分析：分别求出复数的实部为零，虚部为零时的m值，可以判定（1）（2）；
实部小于0．虚部大于0，可以解答（3）；实部，虚部代入直线方程求得（4）中m的值．

解答：解：

m(m-2)

m-1

=0  可得 m=0或m=2  m≠1；m²+2m-3=0则m=1或m=-3：
（1）当m=-3时 复数是实数；
（2）当m=0时 复数是纯虚数；
（3）z对应的点位于第二象限，则

m(m-2)

m-1

＜0 时m＜0 或1＜ m＜2，有m²+2m-3＞0得m＜-3或m＞1
所以当m＜-3或1＜m＜2时，z对应的点位于第二象限；
（4）z对应的点在直线x+y+3=0上．则有

m(m-2)

m-1

+m2+2m-3 +3=0 得m=0或=-1±

5

．

点评：本题考查复数代数表示法及其几何意义等知识，是中档题．