Question

已知sinα+cosβ=

1

3

，sinβ-cosα=

1

2

，则sin（α-β）=（　　）

Answer 1

分析：由sinα+cosβ=

1

3

，sinβ-cosα=

1

2

，知sin²α+2sinαcosβ+cos²β=

1

9

，sin²β-2sinβcosα+cosα=

1

4

，两式相加能推导出sin（α-β）的值．

解答：解：∵sinα+cosβ=

1

3

，sinβ-cosα=

1

2

，
∴sin²α+2sinαcosβ+cos²β=

1

9

，
sin²β-2sinβcosα+cosα=

1

4

，
两式相加　得2+2sinαcosβ-2cosαsinβ=

13

36

，
sinαcosβ-cosαsinβ=-

59

72

．
∴sin（α-β）=-

59

72

．
故选D．

点评：本题考查两角和与两角差的正弦函数的应用，解题时要认真审题，注意等价转化思想的合理运用．