Question

已知幂函数f（x）的图象经过点(2，

2

2

)，则f（x）的解析式为

f(x)=x-

1

2

．

Answer 1

分析：利用待定系数法设出幂函数的解析式，通过幂函数经过的点，列出方程，求解即可得到幂函数的解析式．

解答：解：设幂函数f（x）的解析式为f（x）=x^a，
∵幂函数f（x）图象过点(2，

2

2

)，
∴

2

2

=2^a，即2-

1

2

=2^a，
∴a=-

1

2

，
∴幂函数的解析式为f(x)=x-

1

2

．
故答案为：f(x)=x-

1

2

．

点评：本题考查了幂函数的概念、解析式、定义域、值域．研究幂函数的问题，关键是正确的画出幂函数的图象，根据幂函数在第一象限的图形，结合幂函数的定义域、奇偶性，即可画出幂函数的图象，应用图象研究幂函数的性质．本题主要考查了幂函数的解析式的求解，对于求函数解析式的方法，一般有：待定系数法，换元法，凑配法，消元法等．解题时要认真审题，仔细解答，注意合理地进行选择合适的方法求解，本题选用了待定系数法求解幂函数的解析式．属于基础题．