题目内容

16．函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期为π，则函数f（x）的单调递增区间为（　　）
A．[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z）B．[kπ+$\frac{5π}{12}$，kπ+$\frac{11π}{12}$]（k∈Z）
C．[kπ-$\frac{π}{6}$，kπ+$\frac{5π}{6}$]（k∈Z）D．[kπ+$\frac{5π}{6}$，kπ+$\frac{11π}{6}$]（k∈Z）

分析 根据余弦函数的周期性求得ω，再利用余弦函数的单调性求得函数f（x）的单调递增区间．

解答 解：∵函数f（x）=sin（ωx-$\frac{π}{3}$）（ω＞0）的最小正周期为π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，∴ω=2，f（x）=sin（2x-$\frac{π}{3}$），
令2kπ-$\frac{π}{2}$≤2x-$\frac{π}{3}$≤2kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z，解得kπ-$\frac{π}{12}$≤x≤kπ+$\frac{5π}{12}$，k∈Z，
则函数f（x）的单调递增区间为[kπ-$\frac{π}{12}$，kπ+$\frac{5π}{12}$]（k∈Z），
故选：A．

点评 本题主要考查余弦函数的周期性和单调性，属于基础题．

练习册系列答案
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A．-6B．-2C．2D．6
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A．（-1，3）B．{（-1，3）}C．{-1，3}D．∅

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