题目内容

命题P：“对?x∈A，都有x2-2x-2＜0．”则当A=[1，2]时，命题P为
真
真
命题（填“真”或“假”）．
分析：根据二次不等式x2-2x-2＜0得出其解集，而[1，2]?（1-
3
，1+
3
），从而得出当A=[1，2]时，命题P为 真命题．
解答：解：由x2-2x-2＜0得：
1-
3
＜x＜1+
3
，
即当x∈（1-
3
，1+
3
）时，命题p为真，
又[1，2]?（1-
3
，1+
3
），
∴当A=[1，2]时，命题P为 真命题，
故答案为：真．
点评：本题主要考查了全称命题，一元二次不等式的解法，属于基础题．
练习册系列答案
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设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+
1
16
a)的定义域为R，命题q：不等式
2x+1
-1＜ax，对一切正实数x恒成立，如果“p或q”为真，“p且q”为假；求实数a的取值范围．
设命题p：函数f(x)=lg(ax2-x+
a16
)的定义域为R；命题q：3x-9x＜a对一切的实数x恒成立，如果命题“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．
设命题p：f（x）=
2x-m
在区间（2，+∞）上是减函数；命题q：x1，x2是x2-ax-2=0（a∈[-1，1]）的两个实根，不等式m2+5m+3≥|x1-x2|对任意a∈[-1，1]都成立．若“p且q为真”，试求实数m的取值范围．
（2013•昌平区一模）已知函数：
①f（x）=-x2+2x，
②f（x）=cos（
π
2
-
πx
2
），
③f（x）=|x-1|
1
2
．则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（　　）
命题p：f（x）是奇函数；       
命题q：f（x+1）在（0，1）上是增函数；
命题r：f（
1
2
）＞
1
2
；            
命题s：f（x）的图象关于直线x=1对称．
若命题P：对于任意x∈[-1，1]，有f（x）≥0，则对命题P的否定式（　　）

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