题目内容
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点，求证：
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
（1）AB⊥平面CDE；
（2）平面CDE⊥平面ABC；
（3）若G为△ADC的重心，试在线段AE上确定一点F，使得GF∥平面CDE．
（1）证明：∵BC=AC，E为AB的中点，
∴AB⊥CE．
又∵AD=BD，E为AB的中点
∴AB⊥DE．
∵DE∩CE=E
∴AB⊥平面DCE；
（2）证明：由（1）有AB⊥平面DCE，
又∵AB?平面ABC，
∴平面CDE⊥平面ABC．
（3）在AB上取一点F，使AF=2FE，则可得GF∥平面CDE
取DC的中点H，连AH、EH
∵G为△ADC的重心，
∴G在AH上，且AG=2GH，连FG，则FG∥EH
又∵FG?平面CDE，EH?平面CDE，
∴GF∥平面CDE．
∴AB⊥CE．
又∵AD=BD，E为AB的中点
∴AB⊥DE．
∵DE∩CE=E
∴AB⊥平面DCE；
（2）证明：由（1）有AB⊥平面DCE，
又∵AB?平面ABC，
∴平面CDE⊥平面ABC．
（3）在AB上取一点F，使AF=2FE，则可得GF∥平面CDE
取DC的中点H，连AH、EH
∵G为△ADC的重心，
∴G在AH上，且AG=2GH，连FG，则FG∥EH
又∵FG?平面CDE，EH?平面CDE，
∴GF∥平面CDE．
练习册系列答案
智能训练练测考系列答案
计算高手系列答案
相关题目
如图，已知空间四边形ABCD中，BC=AC，AD=BD，E是AB的中点．
如图，已知空间四边形ABCD中，
如图，已知空间四边形ABCD的对角线AC=10，BD=6，M、N分别是AB、CD的中点，MN=7，求异面直线AC与BD所成的角．
如图，已知空间四边形ABCD中，AB=CD=3，E、F分别是BC、AD上的点，并且BE：EC=AF：FD=1：2，EF=
如图，已知空间四边形ABCD中，O是对角线BD的中点，