Question

设向量a＝(sin x，sin x)，b＝(cos x，sin x)，x∈.
(1)若|a|＝|b|，求x的值；
(2)设函数f(x)＝a·b，求f(x)的最大值．

Answer 1

（1）x＝（2）

(1)由|a|²＝(sin x)²＋(sin x)²＝4sin²x，
|b|²＝(cos x)²＋(sin x)²＝1，
及|a|＝|b|，得4sin²x＝1.
又x∈，从而sin x＝，所以x＝.
(2)f(x)＝a·b＝sin x·cos x＋sin²x
＝sin 2x－cos 2x＋＝sin＋，
当x∈时，－≤2x－≤π，
∴当2x－＝时，
即x＝时，sin取最大值1.
所以f(x)的最大值为.