Question

已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圆O的半径为，且角B为钝角，求BC边的长；
（2）求的值．

Answer 1

【答案】分析：（1）由正弦定理求得sinB=，sinC=，从而求得 cosC=，cosB=-．再利用两角和的正弦公式求得 sin（B+C） 的值，利用正弦定理求得BC的值．
（2）把 = 平方，再把= 平方，相减可得 2-2=896，即 2 =896，从而求得 的值．
解答：解：（1）由正弦定理有 ，把AB=25，AC=39，外接圆O的半径为，且角B为钝角代入求得sinB=，sinC=，
∴cosC=，cosB=-，∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=．
再由 ，∴BC=2RsinA=65sin（B+C）=16．
（2）∵=，∴++2==39²，
同理，=，∴++2==25²，
两式相减可得 2-2=896，
 即 2 =896，∴=448．
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，正弦定理、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．