题目内容
已知△ABC的两边长分别为AB=25，AC=39，且O为△ABC外接圆的圆心．（注：39=3×13，65=5×13）
（1）若外接圆O的半径为
，且角B为钝角，求BC边的长；
（2）求
•
的值．
（1）若外接圆O的半径为
| 65 |
| 2 |
（2）求
| AO |
| BC |
分析：（1）由正弦定理求得sinB=
，sinC=
，从而求得 cosC=
，cosB=-
．再利用两角和的正弦公式求得 sin（B+C） 的值，利用正弦定理求得BC的值．
（2）把
+
=
平方，再把
+
=
平方，相减可得 2
•
-2
•
=896，即 2
•
=896，从而求得
•
的值．
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
| 12 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
（2）把
| AO |
| OC |
| AC |
| AO |
| OB |
| AB |
| AO |
| OC |
| AO |
| OB |
| AO |
| BC |
| AO |
| BC |
解答：解：（1）由正弦定理有
=
=2R，把AB=25，AC=39，外接圆O的半径为
，且角B为钝角代入求得sinB=
，sinC=
，
∴cosC=
，cosB=-
，∴sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC=
．
再由
=2R，∴BC=2RsinA=65sin（B+C）=16．
（2）∵
+
=
，∴
2+
2+2
•
=
2=392，
同理，
+
=
，∴
2+
2+2
•
=
2=252，
两式相减可得 2
•
-2
•
=896，
即 2
•
=896，∴
•
=448．
| AB |
| sinC |
| AC |
| sinB |
| 65 |
| 2 |
| 3 |
| 5 |
| 5 |
| 13 |
∴cosC=
| 12 |
| 13 |
| 4 |
| 5 |
| 16 |
| 65 |
再由
| BC |
| sinA |
（2）∵
| AO |
| OC |
| AC |
| AO |
| OC |
| AO |
| OC |
| AC |
同理，
| AO |
| OB |
| AB |
| AO |
| OB |
| AO |
| OB |
| AB |
两式相减可得 2
| AO |
| OC |
| AO |
| OB |
即 2
| AO |
| BC |
| AO |
| OB |
点评：本题主要考查两个向量的数量积的定义，正弦定理、两角和的正弦公式的应用，属于中档题．
练习册系列答案
全能练考卷系列答案
一课一练课时达标系列答案
相关题目
,则其外接圆半径为_____________.
，且角B为钝角，求BC边的长；
的值．
，且角B为钝角，求BC边的长；
的值．