Question

已知椭圆过点（-3，2），离心率为，圆O的圆心为坐标原点，直径为椭圆的短轴，圆M的方程为（x-8）²+（y-6）²=4，过圆M上任一点P作圆O的切线PA，PB，切点为A，B。
（1）求椭圆的方程；
（2）若直线PA与圆M的另一交点为Q，当弦PQ最大时，求直线PA的方程；
（3）求的最值．

Answer 1

解：（1）易知，，
又，
解得：，，
∴椭圆的方程为。
（2）可知，此时直线PA应经过圆心M（8，6），且直线PA的斜率存在，
设直线PA的方程为：y-6=k（x-8），
因为直线PA与圆O：相切，
所以，解得：或，
所以，直线PA的方程为x-3y+10=0或13x-9y-50=0。
（3）设，
则=10==，
因为OM=10，所以，
所以，的最大值为，最小值为。