题目内容

若函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，则a的值为

A.
$数学公式$
B.
$数学公式$
C.
$数学公式$
D.
$数学公式$

A
分析：先对a的值进行分类讨论，当a＞1时，由题意函数是增函数，由函数f（x）=log_ax（0＜a＜1）在区间[a，2a]上的最大值是最小值的3倍，建立方程求出a的值；再用同样的方法求出当0＜a＜1时，a的值即可．
解答：当a＞1时，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上是单调递增函数
∴ $\text{[math]}$ =3解得a= $\text{[math]}$
当0＜a＜1时，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上是单调递减函数
∴ $\text{[math]}$ =3解得a= $\text{[math]}$ ，
∴a= $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$
故选A．
点评：本题主要考查了对数函数的值域与最值，以及函数的单调性，属于中档题．

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