Question

已知实数x，y满足1≤

x3

y

≤4，2≤

x2

y2

≤3，则xy的取值范围是

[

1

3

，2]

．

Answer 1

分析：由条件可得

1

3

≤

y2

x2

≤

1

2

 ①，再由1≤

x3

y

≤4 ②，把①②相乘可得xy的取值范围．

解答：解：∵2≤

x2

y2

≤3，∴

1

3

≤

y2

x2

≤

1

2

 ①．
再由1≤

x3

y

≤4 ②，把①②相乘可得

1

3

≤xy≤2，
故答案为[

1

3

，2]．

点评：本题主要考查不等式的基本性质的应用，属于基础题．